איתור והוראה לתלמידים מצטיינים במתמטיקה

המודל של ג'וליאן סטנלי לאיתור וטיפוח הכישרון אצל ילדים מחוננים ומצטיינים במתמטיקה מבוסס על איתור בעזרת מבחנים רגילים ומבחנים המיועדים לשכבת גיל מבוגרת ולאחר מכן שיבוץ התלמידים בתכניות ייחודיות בהתאם לתוצאות האיתור. המודל מתואר בספר  Developing math talent מאת סוזן ג. אסולין ואן לופקובסקי-שופליק.

• איתור והערכה לצורך תכנון ההוראה
• התאמת התכניות לפי תוצאות האיתור
• אסטרטגיות העשרה והאצה
• הוראה למצטיינים בכיתה הטרוגנית
• עקרונות לבניית תכנית לימודים לתלמידים מצטיינים

 

איתור והערכה לצורך תכנון ההוראה

התלמידים שציוניהם במבחן סטנדרטי המתאים לגילם נמצאים ב- 95% העליונים, מופנים לבחינה הראשונית. הם עוברים בחינה המיועדת לשכבת גיל מבוגרת יותר, לדוגמה EXPLORE, ACT  או SAT I. תלמידים שמקבלים מעל 50% מהנורמות הארציות בבחינה מופנים לבחינה מאבחנת. ובעזרתה מזהים את החוזקות והחולשות שלהם בתחומים הספציפיים. לאחר מכן הם עובדים עם מנטור (חונך) על הנושאים שלא הבינו בזמן כולל של כשעתיים בשבוע ונבחנים לפני שממשיכים הלאה. משמעות הסף של 50% מהנורמות הארציות הוא שביצועי התלמיד מתאימים לתלמיד הממוצע שלמד את החומר, בעוד שהתלמיד המוכשר משיג ציון כזה ללא שנחשף לתכנית הלימודים עליה נבחן. תלמידים שהישגיהם גבוליים מקבלים הזדמנות נוספת להבחן.

לאחר איתור התלמידים מוצגות בפניהם אפשרויות מגוונות. פירוט האפשרויות לפי מספר התלמידים ברמה, מהשכיח לנדיר.

קבוצה א

1. כיתות מצטיינים (Honors) וקורסי AP) advanced placement) בתיכון. לדוגמה קורס אלגברה מתקדם בכיתה ח' וקורס חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי AP  בכיתה י"ב. (בישראל, תכנית "אקדמיה בתיכון")
2. תחרויות כמו אולימפיאדת המתמטיקה בחטיבת הביניים וביה"ס היסודי.
3. העשרת הלמידה בעזרת פרויקטים בלמידה עצמאית, כיתות העשרה אחה"צ או בקיץ.
4. ייעוץ לימודי ותכנון לימודים אישי

קבוצה ב

1. מנטור בתחום העניין שעובד עם התלמיד
2. כניסה מוקדמת לקורס מתקדם. למשל, בכיתה ז' ללמוד אלגברה 1 ובכיתה י"א ללמוד חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי בכיתת AP. (בישראל, אקדמיה בתיכון)
3. תכנית לימודים לפי מודל הטלסקופ. לדוגמה ללמוד שנתיים של חומר במתמטיקה בשנה אחת.

קבוצה ג. טווח זה מייצג את הציונים הגבוהים ביותר, הרבע העליון בהשוואה לתלמידים מצטיינים ומחוננים אחרים. 

1. הוראה בקצב אישי בתחום החוזק בעזרת גישת DT to PI (המפורטת להלן). 
2. לימודי קיץ בקצב מהיר
3. האצה של לפחות שנתיים בתחום החוזק. למשל בכיתה ה' או ו' ללמוד אלגברה 1 בשילוב העשרה מאתגרת (למשל סטטיסטיקה והסתברות) ובכיתה י' ללמוד חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי.
4. להשתתף בשיעורי התיכון במהלך חטיבת הביניים, להשתתף בכיתות ה- AP לפני כיתה י"א (בישראל, אקדמיה בתיכון) וקורסים אוניברסיטאיים במהלך הלימודים בתיכון.
5. הקפצת כיתה
6. היבחנות בקורסי אוניברסיטה
7. כניסה מוקדמת לאוניברסיטה

 

אסטרטגיות העשרה והאצה לתלמידים מצטיינים

הויכוח על האצה לעומת העשרה ותיק ומורכב. התומכים בהעשרה חוששים שההאצה משמעה שהתלמידים לומדים מידע בקצב מהיר ובאופן שטחי., ואילו התומכים בהאצה מתוסכלים על ידי המטלות החזרתיות שתלמידים מתבקשים לבצע גם אם כבר יודעים את נושא הלימוד. ג'וליאן סטנלי הציג

ארבע  דרכי העשרה:

העשרה אקדמית רלוונטית: חשיפה לנושא הקשור לתחום הכישרון, לדוגמה יחידה על tessellations שאינה בהכרח קשורה לנושאי הלימוד בכיתה.

העשרה תרבותית: פעילות העשרה שאינה רלוונטית לתחום הכישרון הספציפי, אבל היא בעלת תועלת תרבותית. לדוגמה, לצפות בהופעת תאטרון או מוסיקה.

תרגול ועבודה חסרי תועלת (busywork): עוד מאותו דבר, אבל בכמות גדולה יותר מזו הנדרשת מרוב תלמידי הכיתה

העשרה אקדמית לא רלוונטית: נושא מיוחד או פעילות מיוחדת המיועדים לאיתגור ההתנסויות הלימודיות של התלמיד. אולם הנושא אינו קשור לתחום הכישרון. לדוגמה, כשנותנים למצטיין במתמטיקה זמן העשרה לעבוד על עיתון הכיתה.

האצה:

ישנן דרכים רבות להאצה מלבד הקפצת כיתה ויש להתאים את אופן ההאצה לצרכי התלמיד. לדוגמה, השתתפות בכיתה הלומדת בקצב מהיר, דחיסת 4 שנות לימוד ל-3, לקבל אפשרות להבחן מוקדם, להשתתף בהאצה בתחום הכישרון, להשתתף בתכניות בקצב למידה מותאם אישית.

כשמורים שוקלים להאיץ תלמיד/ה, הם בדרך כלל חוששים מההשלכות החברתיות של השמת התלמיד/ה בכיתה עם ילדים מבוגרים ממנו/ה. הספרות המחקרית מעידה על השפעה חיובית של האצה על התלמידים המואצים מהגן ועד הלימודים הגבוהים. לא נמצאו השפעות שליליות כלל ונמצאו השפעות חיוביות רבות. מבחינה אקדמית הישגיהם של תלמידים בכיתות מואצות גבוהים יותר מאשר ההשגים של תלמידים בכיתות הלא מואצות (כלומר, המטרה הלימודית של ההאצה מושגת ותלמידים מואצים אכן מואצים – ולא מיואשים וכושלים). מעניין לציין כי תלמידים שלמדו מתמטיקה באופן מואץ לתלמידים בני גילם בעלי יכולות דומות שלא הואצו נמצא שיעור כפול מסלולי קריירה הקשורים למתמטיקה ומדע. תלמידי קולג' שהואצו בעבר דיווחו על שביעות רצון לגבי ההאצה וההשמה בסביבה מאתגרת. 

אחת הכותבות, סוזן אסולין, פיתחה יחד עם שותפיה כלי להתאמה של דרכי האצה לתלמיד ולקבלת החלטות על האצה, Iowa Acceleration Scale. הכלי לוקח בחשבון את השיקולים הבאים:

1. התפתחות חברתית בריאה משמעה ללמוד להסתדר עם אנשים בכל הגילאים ומיומנויות
2. קיימות הזדמנויות רבות מחוץ לבית הספר לאינטראקציה עם בני הגיל
3. מספר רב של חברים בני הגיל  אינו חיוני להתפתחות החברתית הבריאה של הילד, כמו שמספר קטן של חברים איתם הוא/יא חולקים רעיונות.
4. אינדיקטור למוכנות להאצה הוא העדפה לשחק עם ילדים יותר בוגרים
5. יש לתכנן באופן ארוך טווח ובאופן קצר טווח. תלמידים, הורים ומורים צריכים לזכור שיש שנים במהלך התבגרות שאי נוחות קטנה הופכת לגדולה (לדוגמה, יתכנו שנים שהעובדה שהילד לא נוהג תפריע לו מאד כי ילדי הכיתה כבר נוהגים).

שילוב האצה עם העשרה. Schiever and Maker, 2003 בדקו באופן יסודי דרכים רבות של העשרה והאצה והסיקו בדומה ל- (Stanley (1979 שהשילוב של האצה והעשרה הוא המתאים ביותר ושכל האצה טובה תכלול מרכיב של העשרה.

אפשרויות הוראה למצטיינים במסגרת הכיתה ההטרוגנית

1. העמקה. ללמוד אותה תוכנית לימודים, בהעמקה גדולה יותר
2. נושאי העשרה: הרחבה או העשרת התכנית הרגילה. לדוגמה בכיתה ה' המצטיינים לומדים על מספר פיבונצ'י ו- tessellations כששאר הכיתה עוסקת במדידות, הערכה וכפל. או סטטיסטיקה והסתברות, חשבון מנטלי, ויזואליזציה מרחבית, אלגברה, גאומטריה ומתמטיקה בדידה. בנוסף ניתן להעשיר בעזרת משחקים, תחרויות, משחקי מחשב ופעילויות נוספות.
3. פרויקטים של למידה עצמאית הקשורה למתמטיקה, חקירת נושא מתמטי יישומי או תיאורטי. לדוגמה לעבוד עם מתמטיקאי מהאוניברסיטה על חקירת פרקטלים. פרויקט כזה מומלץ כהשלמה לתכנית הלימודים הניתנת בקצב מתאים ולא כהחלפתה.
4. דחיסת תכנית הלימודים: להשתמש במבחנים מטרימים כדי לאתר נושאים בתכנית הלימודים שניתן לדלג עליהם ולפנות זמן לפעילויות אחרות.
5. תכנית טלסקופ: לבלות פחות זמן על אותה תכנית לימודים (ללמוד בתיכון 2 במקום 3 אחרונות)
6. האצה בתחום הדעת: ללמוד מתמטיקה עם שכבת הגיל הגדולה יותר. כך מורת הכיתה לא צריכה למצוא חומרים מתאימים לתלמיד במיוחד. יתרונות נוספים: התלמיד ישובץ עם בני "הגיל" האינטלקטואלי שלו, התלמיד מקבל קרדיט על העבודה שמשלים, ומקבל אתגר מתאים ולכן שומר על העניין שלו במתמטיקה, לפי הספרות המחקרית התלמיד מגיע להשגים ולהצלחה אקדמיים ומתפתח מבחינה חברתית. החסרונות האפשריים: הקצב עלול להיות איטי מידי עדיין, אם מאפשרים רק שנה אחת של האצה התוספת בחומר עלולה להיות קטנה מידי, התלמיד יסיים את לימודי המתמטיקה מוקדם ולכן יש לתכנן באופן ארוך טווח.
7. הקבצות, כיתות מצטיינים למתמטיקה או קבוצת מצטיינים בתוך כיתה מעורבת: קבוצות של תלמידים מתקדמים לומדים מתמטיקה יחד.

אפשרויות הוראה שאינן רצויות

1. ללמד ילדים אחרים: לעזור לילדים מתקשים במתמטיקה. אפשרות זו אינה מהווה תחליף טוב ללמידת חומר חדש
2. למידה מבודדת בקצב אישי: התלמיד ממשיך להתקדם בספר הלימוד בקצב שלה או שלו. לימוד כזה גורם לתחושות של בידוד והתלמיד עלול שלא ללמוד את החומר טוב. פעמים רבות אם לא מוצעת דרך למידה מתאימה אחרת באופן סדיר, התלמידים נאלצים להסתפק בדרך זו. 

עקרונות לבניית תכנית לימודים לתלמידים מצטיינים

1. החומר הנבחר כולל רמה גבוהה של רעיונות מורכבים ומתקדמים כמו האינסוף
2. החומר מאפשר מתן הרחבות מאתגרות
3. ניתן להתאים את החומר לצריכים האישיים של לומדים בעלי יכולות גבוהות
4. פרויקטים ובעיות מקדמים כישורי חשיבה מסדר גבוה, נימוק ופתרון בעיות
5. לאחר שהושגה שליטה בחומר, יש להקטין את הדגש על מיומנויות בסיסיות
6. יש לכלול הזדמנויות לחקירה של התלמיד המתבססת על תחומי העניין שלו במתמטיקה

נושאים חיוניים במתמטיקה לתלמידי בית הספר היסודי א'-ה' המצטיינים במתמטיקה

1. עקרונות חשבוניים ואלגבראיים
2. תכנות מחשבים ורובוטיקה
3. הערכה ומתמטיקה מנטלית
4. גאומטריה ומדידות
5. כישורי חישוב ומיחשוב
6. הסתברות וסטטיסטיקה
7. פתרון בעיות
8. יחס, פרופורציה ואחוזים
9. ויזואליזציה מרחבית
10. מבנה ותכונות של מערכת המספרים הממשיים